2016年考研数学高分复习全书（数学一、二） 下载 pdf 2025 网盘 epub 在线 mobi 免费

　　附赠：全套习题详解

一线名师授课底本，经典讲解全新奉上

全面解析大纲考试内容与考试要求，清晰明确，一目了然

总结重要公式与结论，帮助考生常记不忘

归纳典型题型讲解内容，例题分析、详解、评注环环相扣

每章配精编习题，有针对性地演练、温习

本书是以作者多年考研辅导讲稿为基础，结合作者对历年考题的研究、命题趋势以及数学的内在规律倾心编写而成的。目的是帮助广大考生在较短时间内系统复习好考研数学内容。本书全面解析新大纲考试内容与考试要求，列表形式清晰明确，一目了然；总结重要公式与结论，帮助考生常记不忘；归纳典型题型讲解内容，例题分析、详解、评注环环相扣；每讲配精编习题，有针对性地演练、温习。编写特点如下：

一、考试内容提要——对照直接

明确考试内容与要求，才能有的放矢。本书在每章的节对*考研大纲要求的基本概念、基本原理和基本方法都做了详尽的讲解，并指出注意事项。作者认为这对于考前进行全面、系统的复习是非常必要的。

二、重要公式与结论（补充注释与重要结论）——总结完善

针对每一章中的重点、难点以及容易混淆的概念进行诠释，并归纳总结每一章的重要定理、公式和结论，特别是对一些重要的中间结论或者隐含条件进行了归纳总结。目的在于希望考生通过系统复习后，一见到此类问题，就能立刻联想到考题实际期望考查的是哪一方面的知识点，从而使考生站在一个更高的层次上去分析问题、解决问题，达到认识和理解的新境界。考生是否具备了这种能力，对考研能否取得成功和获得高分是至关重要的。

三、典型题型与例题分析——题型丰富

对数学课程来说，题目是无穷的，但题型是有限的。作者通过精心编制和设计许多新题型，使得本书几乎囊括了考研数学所涉及的所有题型，并逐一进行分析，给出了解题方法和规律。另外，借助于许多重要经典例题的评注，本书能够帮助读者更好地把握典型例题的典型处理方法和各种可能的延伸，从而使读者能够举一反三，触类旁通。

四、习题精选与详细解答——选题典型

要想真正掌握一门课程内容并通过相关考试，做一定数量的习题是必不可少的。为此，作者按照填空题、选择题和解答题的顺序对应各种题型选编了相当数量的习题，供读者模拟练习之用，希望读者尽可能独立地完成习题。

部分  高等数学

章  函数、极限与连续

    §1  知识要点精讲

    §2  重要公式与结论

    §3  典型题型与例题分析

    题型一  函数关系的建立

    题型二  考查函数的特性

    题型三  求函数极限

    题型四  求数列极限

    题型五  求解含参变量的极限

    题型六  已知极限，求待定参数、函数值、导数及函数

    题型七  无穷小比较

    题型八  判断函数的连续性与间断点的类型

    题型九  确定方程f(x)=0的根

    题型十  综合题

    习题精选一

    习题精选一参考答案

第二章  导数与微分

    §1  知识要点精讲

    §2  重要公式与结论

    §3  典型题型与例题分析

    题型一  利用导数定义解题

    题型二  求分段函数的导数

    题型三  导数在几何上的应用

    题型四  变限积分求导

    题型五  利用导数公式与运算法则求导

    题型六  综合题

    习题精选二

……

第三章  微分中值定理与导数的应用

第四章  一元函数积分学

第五章  向量代数与空间解析几何

第六章  多元函数微分学

第七章  重积分

第八章  曲线、曲面积分

第九章  无穷级数

第十章  常微分方程

第二部分  线性代数

章  行列式

第二章  矩阵

第三章  向量

第四章  线性方程组

第五章  特征值与特征向量

第六章  二次型

第三部分  概率论与数理统计

章  随机事件与概率

第二章  随机变量及其分布

第三章  多维随机变量及其分布

第四章  随机变量的数字特征

第五章  大数定律和中心极限定理

第六章  数理统计的基本概念

第七章  参数估计

第八章  假设检验

　　黄先开曹显兵，教授，考研数学辅导领军人物，均为中国科学院数学博士，知名高校教授，在学术界和科研上贡献突出，在考研辅界有很好的口碑和群众基础，授课各具特色，深受考生欢迎。各自均出版多部专著和多篇重要学术论文，并主编考研图书多部。 因严谨权威精准深受考研欢迎。 

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　　章函数、极限与连续

　　部分高等数学

　　部分高等数学

　　章函数、极限与连续

　　[1]§

　　1知识要点精讲

　　函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：limx→0sinxx=1,limx→∞1+1xx=e函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

　　一函数

　　1函数的概念及表示法

　　设x和y是两个变量（均在实数R内取值),D是一个给定的非空数集,如果对于每个数x∈D,按照一定的法则,变量y总有一个确定的值和它对应,则称变量y是变量x的函数,记作y=f(x),其中D叫做函数y=f(x)的定义域,x叫做自变量,y叫做因变量,函数值f(x)的全体所构成的集合称为函数f的值域.表示法有：公式法、表格法、图形法等.

　　要注意函数定义中的两个要素：

　　(1)定义域D：它表示x的取值范围，由函数对应法则或实际问题的要求来确定.

　　(2)对应法则f：它表示给定x值,求y值的方法.

　　因此：

　　①对于两个给定的函数,当且仅当它们的定义域和对应法则都相同时,才能说它们是相同的函数,否则它们就是不同的函数.

　　②求函数f的定义域,就是求使y的取值和运算有意义的自变量x的取值范围.

　　2.函数的性态——有界性,单调性,周期性,奇偶性

　　(Ⅰ）有界性

　　设函数y=f(x)在区间I上有定义,如果存在正数M,对于任意x∈I,恒有｜f(x)｜≤M,则称函数y=f(x)在区间I上有界；如果这样的M不存在,则称函数y=f(x)在I上无界.如果存在正数M1，对于任意x∈I,恒有f(x)≤M1，则称函数y=f(x)在区间I上有上界；如果存在正数M2，对于任意x∈I,恒有f(x)≥M2，则称函数y=f(x)在区间I上有下界.易知函数f(x)在区间I上有界的充分必要条件是它在I上既有上界又有下界.

　　(1)几个常见的有界函数.

　　在区间(-∞,+∞)上,有

　　|sinx|≤1,|cosx|≤1,|arctanx|＜π2,|arccotx|＜π(或0＜arccotx＜π).

　　因此，y=sinx,y=cosx,y=arctanx,y=arccotx在区间(-∞,+∞)上有界.

　　在区间［-1,1］上,有|arcsinx|≤π2,|arccosx|≤π(或0≤arccosx≤π).

　　因此，y=arcsinx,y=arccosx在区间［-1,1］上有界.

　　注：①函数y=f(x)有界或无界是相对于某个区间而言的.

　　例如y=1x在区间(0,1)内无界,但在区间18,1上是有界的.

　　②区分无界函数和无穷大：在某一变化过程中,若f(x)为无穷大,则存在对应的区间使f(x)无界；但是若f(x)在某个区间上无界,则f(x)不一定为无穷大.

　　例如y=1xsin1x在区间(0,1］上无界,但在x→0+时并不是无穷大.

　　③若函数y=f(x)在区间I上有界,则f(x)的导函数和原函数在区间I上不一定有界.

　　例如y=x在［0,1］上有界,但其导函数y=12x在(0,1］上是无界的；

　　y=1+cosx在(-∞,+∞)上有界,但其原函数F(x)=x+sinx在(-∞,+∞)上是无界的.

　　（2）判别方法:

　　方法一直接法：定义本身就是判定f(x)是否有界的一种有效方法,即对f(x)，若存在M＞0，使得f(x)≤M，则f(x)有界,否则无界.

　　方法二若存在区间I内序列xn,使得f(xn)→∞(n→∞),则f(x)在I内无界.

　　方法三间接法：①若f(x)在［a,b］连续,则f(x)在［a,b］有界.②若f(x)在(a,b)连续,且limx→a+f(x)存在,limx→b-f(x)存在,则f(x)在(a,b)有界.

　　(Ⅱ)单调性

　　设函数y=f(x)在区间I上有定义,如果对于x1,x2∈I,当x1＜x2时,恒有f(x1)＜f(x2)（或f(x1)＞f(x2))，则称函数y=f(x)在区间I上是单调增加(或单调减小)的.若x1,x2∈I,当x1＜x2时，有f(x1)≤f(x2)(或f(x1)≥f(x2)),则称f(x)在区间I上单调不减(单调不增).

　　判别方法：

　　方法一利用定义：设x1＞x2，计算f(x1)-f(x2)，若它大于零,则单调增加；若它小于零,则单调减小.

　　方法二利用导数：对可导函数y=f(x)，若y′＞0，则y单调增加；若y′＜0，则y单调减小.

　　注：单调函数的导函数和原函数都不一定仍为单调函数.例如y=x在(-∞,+∞)内单调增加,而其导函数y′=1与原函数F(x)=12x2在(-∞,+∞)内都不单调.

　　(Ⅲ)周期性

　　设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个不为零的常数T,使得对于任一x∈D,有x±T∈D且f(x+T)=f(x)恒成立,则称f(x)为周期函数,T称为f(x)的周期.通常把满足上式的小正数T称为函数f(x)的周期.

　　判别方法:

　　方法一利用定义:计算f(x+T)=…=f(x),则f(x)是以T为周期的函数.

　　方法二间接法:利用常见周期函数的周期进行判别和计算.

　　例如，由sinx,cosx的周期为2π，推知sinx,cosx,sin2x,cos2x的周期为π;由tanx,cotx的周期为π，推

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