万学教育海文考研 2016 考研数学真题大解析（数学三） 下载 pdf 2025 网盘 epub 在线 mobi 免费

　　本书是作者在十多年收集、整理资料和进行考研数学一辅导的基础上，通过对历年试题的精心分析研究，并结合授课体会和学生的需要全新编写而成的。通过认真分析研究、了解、消化和掌握历年试题，帮助考生发现命题的特点和趋势，找出知识之间的有机联系，总结每部分内容的考查重点、难点，归纳常考典型题型，凝练解题思路、方法和技巧，明确复习方向，从而真正做到有的放矢、事半功倍地进行复习。

前言

2002-2015年数学（三）试题分类纵览

2002年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试题

2002年数学（三）试题解析

2003年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试题

2003年数学（三）试题解析

2004年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试题

2004年数学（三）试题解析

2005年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试题

2005年数学（三）试题解析

2006年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试题

2006年数学（三）试题解析

2007年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试题

2007年数学（三）试题解析

2008年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试题

2008年数学（三）试题解析

2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试题

2009年数学（三）试题解析

2010年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试题

2010年数学（三）试题解析

2011年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试题

2011年数学（三）试题解析

2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试题

2012年数学（三）试题解析

2013年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试题

2013年数学（三）试题解析

2014年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试题

2014年数学（三）试题解析

2015年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试题

2015年数学（三）试题解析

　　何先枝，副教授，具有十多年考研辅导的丰富经验，连续多年担任全国硕士研究生入学统一考试阅卷组专家成员。深谙考研命题规律，授课深入浅出，是深受广大考生欢迎的著名考研数学辅导专家

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　　2002年全国硕士研究生入学统一考试

　　数学(三)试题

　　一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分.把答案填在题中横线上.）

　　（1）设常数a≠12，则limn∞ln［n-2na+1n（1-2a）］n=.

　　（2）交换积分次序：∫140dy∫yyf（x，y）dx+∫1214dy∫12yf（x，y）dx=.

　　（3）设三阶矩阵A=12-2

　　212

　　304，三维列向量α=（a，1，1）T.已知Aα与α线性相关，则a=.

　　（4）设随机变量X和Y的联合概率分布为

　　X

　　Y概率-101

　　0007018015

　　1008032020

　　则X2和Y2的协方差Cov（X2，Y2）=.

　　（5）设总体X的概率密度为f（x；θ）=e-（x-θ）， x≥θ,

　　0，x＜θ,而X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为.

　　二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.）

　　（1）设函数f（x）在闭区间［a，b］上有定义，在开区间（a，b）内可导，则（）

　　（A）当f（a）f（b）＜0时，存在ξ∈（a，b）使f（ξ）=0

　　（B）对任何ξ∈（a，b），有limxξ［f（x）-f（ξ）］=0

　　（C）当f（a）=f（b）时，存在ξ∈（a，b），使f′（ξ）=0

　　（D）存在ξ∈（a，b），使f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）

　　（2）设幂级数∑∞n=1anxn和∑∞n=1bnxn的收敛半径分别为53和13，则幂级数∑∞n = 1a2n b2n xn的收敛半径为（ ）．

　　（A）5（B）53（C）13（D）15

　　（3）设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组（AB）x=0（）

　　（A）当n＞m时仅有零解（B）当n＞m时必有非零解

　　（C）当m＞n时仅有零解（D）当m＞n时必有非零解

　　（4）设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P-1AP）T属于特征值λ的特征向量是（）

　　（A）P-1α（B）PTα（C）Pα（D）（P-1）Tα

　　（5）设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（）

　　（A）X+Y服从正态分布（B）X2+Y2服从χ2分布

　　（C）X2和Y2都服从χ2分布（D）X2Y2服从F分布

　　三、（本题满分5分）

　　求极限limx0∫x0∫u20arctan（1+t）dtdux（1-cos x）.

　　四、（本题满分7分）

　　设函数u=f（x，y，z）有连续偏导数，且z=z（x，y）由方程xex-yey=zez所确定，求du.

　　五、（本题满分6分）

　　设f（sin2x）=xsin x，求∫x1-xf（x）dx.

　　六、（本题满分7分）

　　设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2.

　　（1）试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2；

　　（2）问当a为何值时，V1+V2取得值？试求此值.

　　七、（本题满分7分）

　　（1）验证函数y（x）=1+x33！+x66！+x99！+…+x3n（3n）！+…（-∞＜x＜+∞）满足微分方程y″+y′+y=ex；

　　（2）利用（1）的结果求幂级数∑∞n=0x3n（3n）！的和函数.

　　八、（本题满分6分）

　　设函数f（x），g（x）在［a，b］上连续，且g（x）＞0.利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈［a，b］，使∫baf（x）g（x）dx=f（ξ）∫bag（x）dx.

　　九、（本题满分8分）

　　设齐次线性方程组ax1+bx2+bx3+…+bxn=0,

　　bx1+ax2+bx3+…+bxn=0,

　　…

　　bx1+bx2+bx3+…+axn=0,

　　其中a≠0，b≠0，n≥2.试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解？在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解.

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书籍介绍

《万学教育·(2016)海文考研:考研数学真题大解析(数学三)》是作者在十多年收集、整理资料和进行考研数学一辅导的基础上，通过对历年试题的精心分析研究，并结合授课体会和学生的需要全新编写而成的。通过认真分析研究、了解、消化和掌握历年试题，帮助考生发现命题的特点和趋势，找出知识之间的有机联系，总结每部分内容的考查重点、难点，归纳常考典型题型，凝练解题思路、方法和技巧，明确复习方向，从而真正做到有的放矢、事半功倍地进行复习。