考研数学考试用书中公2018考研数学15年真题详解及解题技巧数学二 下载 pdf 2025 网盘 epub 在线 mobi 免费

《中公版·2018考研数学：15年真题详解及解题技巧（数学二）》包含2003～2017年共15年的真题。每套题均由试题和参考答案及解析组成，且每道题目都配有二维码，考生可扫码观看视频讲解。大部分真题的参考答案包含“【思路点拨】

【解析】

【考点重现】”三个部分：【思路点拨】是对本题解析过程的浓缩和同类型题目解答思路的总结；【解析】给出了题目的详细解答，某些题目给出了多种解题方法；【考点重现】对本题所涉及的知识点做了简单的总结，包括重要的计算公式、定理等。

2003～2017年考研数学（二）考情分析

一、考试形式和试卷结构分析

二、历年真题题型、题量分析

三、历年真题考点分析

考研数学备考手册

一、考研数学备考三阶段

（一）阶段——基础复习

（二）第二阶段——强化提高

（三）第三阶段——考前冲刺

二、考研数学临场应战技巧

（一）合理控制时间分配，有取有舍

（二）妥善安排解题顺序，先易后难

（三）看清题干，注意条件（12）

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　　2015年全国硕士研究生招生考试

　　数学(二)试题

　　(科目代码:302)

　　题型填空题选择题解答题分值24分24分102分自测分2003年全国硕士研究生招生考试

　　数学（二）试题

　　一、填空题:本题共6小题，每小题4分，满分24分。

　　视频讲解

　　（1）若x→0时，(1－ax2)14－1与xsinx是等价无穷小，则a=。

　　视频讲解

　　（2）设函数y=f(x)由方程xy+2lnx=y4所确定，则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程是。

　　视频讲解

　　（3）y=2x的麦克劳林公式中xn项的系数是。

　　视频讲解

　　（4）设曲线的极坐标方程为ρ=eaθ(a>0)，则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为。

　　视频讲解

　　（5）设α为三维列向量，αT是α的转置。若ααT=1－11

　　－11－1

　　1－11，则αTα=。

　　视频讲解

　　（6）设三阶方阵A,B满足A2B－A－B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=101

　　020

　　－201，则B=。

　　二、选择题：本题共6小题，每小题4分，满分24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

　　视频讲解

　　（1）设{an},{bn},{cn}均为非负数列，且limn→∞an=0,limn→∞bn=1,limn→∞cn=∞,则必有()

　　(A)an

　　(C)极限limn→∞ancn不存在。[DW〗(D)极限limn→∞bncn不存在。

　　视频讲解

　　（2）设an=32∫nn+10xn－11+xndx,则极限limn→∞nan等于()

　　(A)(1+e)32+1。[DW〗(B)(1+e－1)32－1。

　　(C)(1+e－1)32+1。[DW〗(D)(1+e)32－1。

　　视频讲解

　　（3）已知y=xlnx是微分方程y′=yx+φ(xy)的解，则φ(xy)的表达式为()

　　（A）－y2x2。[DW〗(B)y2x2。

　　视频讲解

　　(C)－x2y2。[DW〗(D)x2y2。

　　（4）设函数f(x)在(－∞,+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有()

　　(A)一个极小值点和两个极大值点。

　　(B)两个极小值点和一个极大值点。

　　(C)两个极小值点和两个极大值点。

　　(D)三个极小值点和一个极大值点。

　　视频讲解

　　（5）设I1=∫π40tanxxdx,I2=∫π40xtanxdx,则（）

　　(A)I1>I2>1。[DW〗(B)1>I1>I2。

　　(C)I2>I1>1。[DW〗(D)1>I2>I1。

　　（6）设向量组Ⅰ：α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ：β1,β2,…,βs线性表示，则()

　　视频讲解

　　(A)当r

　　(B)当r>s时，向量组Ⅱ必线性相关。

　　(C)当r

　　(D)当r>s时，向量组Ⅰ必线性相关。

　　三、（本题满分10分）

　　视频讲解

　　设函数f(x)=ln(1+ax3)x－arcsinx,x　　6,x=0,

　　eax+x2－ax－1xsinx4,x>0,问a为何值时，f(x)在x=0处连续；a为何值时，x=0是f(x)的可去间断点？

　　四、（本题满分9分）

　　视频讲解

　　设函数y=y(x)由参数方程x=1+2t2,

　　y=∫1+2lnt1euudu(t>1)所确定，求d2ydx2x=9。

　　五、（本题满分9分）

　　视频讲解

　　计算不定积分∫xearctanx(1+x2)32dx。

　　六、（本题满分12分）

　　设函数y=y(x)在(－∞,+∞)内具有二阶导数，且y′≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。

　　(Ⅰ)试将x=x(y)所满足的微分方程d2xdy2+(y+sinx)dxdy3=0变换为y=y(x)满足的微分方程视频讲解

　　；

　　(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y′(0)=32的解。

　　七、（本题满分12分）

　　视频讲解

　　讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln4x的交点个数。

　　八、（本题满分12分）

　　视频讲解

　　设位于象限的曲线y=f(x)过点(22,12)，其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分。

　　(Ⅰ)求曲线y=f(x)的方程；

　　(Ⅱ)已知曲线y=sinx在［0,π］上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s。

　　视频讲解

　　九、（本题满分10分）

　　有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面（如图），容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m3/min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2/min的速率均匀扩大（假设注入液体前，容器内无液体）。

　　(Ⅰ)根据t时刻液面的面积，写出t与φ(y)之间的关系式；

　　(Ⅱ)求曲线x=φ(y)的方程。

　　(注：m表示长度单位米，min表示时间单位分。)

　　十、（本题满分10分）

　　视频讲解

　　设函数f(x)在闭区间［a,b］上连续，在开区间(a,b)内可导，且f′(x)>0。若极限limx→a+f(2x－a)x－a存在，证明：

　　(Ⅰ)在(a,b)内f(x)>0;

　　(Ⅱ)在(a,b)内存在点ξ，使b2－a2∫baf(x)dx=2ξf(ξ)；

　　(Ⅲ)在(a,b)内存在与(Ⅱ)中ξ相异的点η，使f′(η)(b2－a2)=2ξξ－a∫baf(x)dx。

　　十一、（本题满分10分）

　　视频讲解

　　若矩阵A=220

　　82a

　　006相似于对角阵Λ，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P－1AP=Λ。

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