文都教育 毛纲源 经济数学 微积分解题方法技巧归纳 下载 pdf 2025 网盘 epub 在线 mobi 免费

　　本书将经济数学（微积分）的主要内容按问题分类，通过引例，归纳、总结各类问题的解题规律、方法和技巧。它不同于一般的教材、习题集和题解，自具特色。本书实例较多，且类型广、梯度大。例题的一部分取材于赵树嫄主编、人大版教材《微积分》（第4版）中的典型习题。采用教材中的典型习题，是因为以上教材是目前我国文科类专业使用量*的数学教材，习题部分准确地反映了学习经济数学的基本要求，因此该书也可作为研究生考试的复习教材。通过对这些例题的学习将有利于促进学生全面掌握经济数学的基础知识、基本理论和基本方法，正确理解该课程的基本内容。

第1章　函数

　1.1求几类函数的定义域

　1.2判断两函数是否为同一函数

　1.3函数符号的几点运用

　1.4判别(或证明)函数的奇偶性

　1.5判定函数的有界性

　1.6判定函数在某区间上的单调性

　1.7判定函数的周期性并求周期函数的周期

　1.8三类反函数的求法

第2章　极限与连续

　2.1用极限定义验证某常数是函数的极限

　2.2判别数列(函数)极限的存在性

　2.3判别无穷小量、无穷大量与无界变量

　2.4求有理函数和无理函数的极限

　2.5应用两个重要极限公式计算极限

　2.6利用等价无穷小计算极限

　2.7比较无穷小的阶

　2.8求极限时必须考察左、右极限的几种函数

　2.9求含参变量的极限

　2.10已知函数的极限求其所含待定常数

　2.11讨论函数的连续性

　2.12讨论函数的间断点及其类型

　2.13利用闭区间上连续函数的性质讨论方程的根

第3章　导数与微分

　3.1导数定义的几点应用

　3.2用导数定义求可导函数的差值与其自变量差值之比的极限

　3.3讨论分段函数在分段点处的连续性、可导性及其导函数的连续性

　3.4已知分段函数的连续性及可微性，求其待定常数

　3.5求显函数的导数

　3.6求反函数的导数

　3.7求隐函数的导数

　3.8求显函数的高阶导数

　3.9求曲线的切线方程

　3.10求相关变化率

　3.11求一元函数的微分

　3.12利用微分证明近似公式和求近似值

第4章　中值定理和导数的应用

　4.1验证中值定理的正确性

　4.2利用微分中值定理证明中值等式

　4.3利用微分中值定理证明中值不等式

　4.4利用微分中值定理求极限

　4.5应用洛必达法则求极限的方法和技巧

　4.6用导数证明函数的单调性并求其单调区间

　4.7求函数的极值和值

　4.8求解实际应用问题中的(小)值问题

　4.9凹向的判定与拐点的求法

　4.10求曲线的渐近线

　4.11从函数图形的变化趋势入手作函数图形

　4.12讨论方程的根

　4.13利用导数证明不等式的方法

第5章　导数在经济问题中的应用

　5.1如何理解“边际”概念及其经济含义

　5.2计算函数的弹性

　5.3用需求弹性分析总收益或市场销售总额的变化

　5.4求解经济现象中的值问题

　5.5经济批量的求法

第6章　不定积分

　6.1与原函数有关的几类问题的解法

　6.2用凑微分法求不定积分的常见类型

　6.3有理分式函数的积分算法

　6.4含根式的不定积分的求法

　6.5求含三角函数有理式的不定积分

　6.6分部积分法中如何选取函数u

第7章　定积分

　7.1用定积分定义计算定积分与积和式的极限

　7.2定积分的基本算法

　7.3简化定积分计算的若干方法

　7.4分段函数(含带值的函数)的定积分的计算方法

　7.5证明两类定积分等式

　7.6证明与定积分等式有关的中值等式

　7.7定积分的估值及其不等式的证明

　7.8变限积分所确定的函数的导数求法

　7.9求含变限积分的00型或∞∞型未定式的极限

　7.10讨论由变限积分定义的函数性质

　7.11判别无穷区间上的广义（反常）积分的敛散性

　7.12判别无界函数的广义（反常）积分的敛散性

　7.13判别混合型的广义（反常）积分的敛散性

第8章　定积分的应用

　8.1利用定积分计算平面图形的面积

　8.2求平面图形绕坐标轴旋转生成的旋转体体积

　8.3积分在经济分析中的一些应用

第9章　无穷级数

　9.1利用定义及其基本性质判别级数的敛散性

　9.2正项级数敛散性的判别法

　9.3任意项级数敛散性的判别法

　9.4常数项级数敛散性的证法

　9.5求幂级数的收敛半径和收敛区间（收敛域）

　9.6求某些简单函数的幂级数展开式及其高阶导数值

　9.7求级数的和

第10章　多元函数微积分

　10.1求具体显函数的偏导数

　10.2求多元函数的全微分

　10.3求多元复合函数的偏导数

　10.4隐函数的偏导数求法

　10.5求二(多)元函数的极值和值

　10.6怎样把二重积分化成累(二)次积分计算

　10.7交换二次积分的积分次序及其应用

　10.8用极坐标系计算二重积分

　10.9利用积分域与被积函数的对称性简化计算二重积分

　10.10二重积分需分区域积分的几种常见情况

　10.11二重积分在几何上的应用

第11章　微分方程和差分方程

　11.1一阶微分方程的解法

　11.2几类可降阶的二阶微分方程的解法

　11.3二阶常系数线性微分方程的解法

　11.4应用微分方程求解简单的经济与几何问题

　11.5求解未知函数出现在积分号下的方程

　11.6一阶差分方程简介

　习题答案及提示

　附录(人大版《微积分》(第3版)部分习题解答查找表)

　　毛纲源教授，毕业于武汉大学，留校任教，后调入武汉工业大学（现合并为武汉理工大学）担任数学物理系系主任，在高校从事数学教学与科研工作40余年，除出版多部专著和发表数十篇专业论文外，还发表10余篇考研数学论文。他主讲微积分、线性代数、概率论与数理统计等课程。理论功底深厚，教学经验丰富，思维独特。曾多次受邀在各地主讲考研数学，得到学员的广泛认可和一致好评：“知识渊博，讲解深入浅出，易于接受”“解题方法灵活，技巧独特，辅导针对性极强”“对考研数学的出题形式、考试重点难点了如指掌，上他的辅导班受益匪浅”……同样，他所编著的数十本考研辅导书籍也受到读者的极高评价，认为是“目前市面辅导书中解题归纳*的书”“选题不偏不怪，方法全面”，甚至被称为“神书”。

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编辑推荐

　　本书可供全日制大专院校、电大、职大、函大、夜大等广大学生学习经济数学（微积分）时阅读和参考，对于自学者和有志于攻读经济学和工商管理硕士研究生的青年，本书更是良师益友，对于从事经济数学（微积分）教学的教师也有一定的参考价值。

前言

　　前   言

　　为帮助经济类和财政类在校学生和自学者学好经济数学（微积分），为给他们备考研究生提供一份复习资料，编写了《经济数学（微积分）解题方法技巧归纳》这本书。

　　本书将经济数学（微积分）的主要内容按问题分类，通过引例，归纳、总结各类问题的解题规律、方法和技巧。它不同于一般的教材、习题集和题解，自具特色。

　　本书实例较多，且类型广、梯度大。例题的一部分取材于赵树嫄主编、中国人民大学出版社出版（以下简称“人大版”）的《微积分》中的典型习题，习题的原题号在例序后用表示章序、类序（A类还是B类）、题序和小题序的三个或四个文字后加上方括号标识。例如，例3[8A3(2)]表示例3是人大版《微积分》（第3版）第8章A类第3题的第2小题。例题的另一部分取材于历届全国硕士研究生入学考试数学试题，其中数学（试卷）三绝大部分考题都已收入（例序后用表示年份五个文字后写上3或1,2加上方括号标志。例如，例1[2011年3]表示例1是2011年数学（试卷）三中的考题）。

　　采用人大版《微积分》（第3版）中的典型习题，是因为该书是目前我国文科类专业使用量的一本数学教材，习题部分准确地反映了学习经济数学（微积分）的基本要求，因此该书也可作为研究生考试的复习教材。通过对这些例题的学习将有利于促进学生全面掌握经济数学（微积分）的基础知识、基本理论和基本方法，正确理解该课程的基本内容。

　　需查找人大版《微积分》（第3版）中习题解答的读者，请参看书末附录。

　　通过对统考试题的研讨，使有志于攻读硕士学位的青年“平战结合”，了解考研试题的特点及其逐年发展趋势，从知识点上、题型上、方法和技巧上做好应试准备，做到心中有数。这些考题一般并非都是难题，其突出特点是全面、准确地体现了教学大纲的要求，不少试题的原型就是《微积分》（第3版）中的习题。多做考题，并由此总结、归纳解题规律、方法和技巧，无疑对于启迪思维、开发智力、提高能力及加深对经济数学（微积分）的理解都是大有好处的。

　　考虑到经济类和工商管理类的学生及自学者学习经济数学（微积分）的困难，编写此书时，在例题的选择、理论推导和文字叙述等诸多方面尽量适应其特点。此外，还在不少例题后加写注意部分，以总结解题经验，避免常犯错误。

　　本书可供全日制大专院校、电大、职大、函大、夜大等广大学生学习经济数学（微积分）时阅读和参考；对于自学者和有志于攻读经济学和工商管理（即MBA）硕士研究生的青年，本书更是良师益友；对于从事经济数学（微积分）教学的教师也有一定的参考价值。

　　鉴于目前有关读物尚缺，适用于理工科学生阅读的高等数学参考读物，文科学生阅读多有不便。作者使用多年来在教学过程中所积累的资料，汇集历年来“数学（试卷）三”绝大部分考题和其他试卷的部分考题，编写了这本书，为推进我国高校数学教学改革尽微薄之力。希望它能激起在校和自修的广大学生学习经济数学（微积分）的兴趣，这是作者的心愿。

　　另外，准备考研的朋友还可以参考由本人编写、华中科技大学出版社出版的一套考研书籍：

　　考研数学常考题型解题方法技巧归纳（数学一、二、三）

　　考研数学客观题简化求解（数学一、二、三）

　　考研数学历年真题分题型详解（数学一、二、三）

　　限于作者水平，书中不当之处在所难免，敬请读者不吝赐教！

　　毛纲源

　　2015年3月